Como resolver equações quadráticas por Factoring com Exemplo

Antes de discutir como resolver uma equação quadrática, é necessário saber o que é uma equação quadrática. "Quadrático" O termo vem da palavra latina 'quadrado', que significa "quadrado". Assim, qualquer equação tendo dois como o valor máximo de potência, pode ser chamado uma 'equação quadrática'. Nas linhas seguintes, vou ser a definição de alguns termos importantes antes de descer para resolver equações do segundo grau pelo método de fatoração usando exemplos simples.

Definições de uma equação quadrática

Polinomial Quadrática

Um polinômio de segundo grau é chamado de um polinômio quadrático. A forma geral de um polinómio quadrático é ax2 + bx + c, onde a, b, c são números reais, um 0 ≠ e X é uma variável.

Exemplo

x2 + 2x + 1; 3x2 + √ 6x

Equação quadrática

Uma equação p (x) = 0, onde p (x) é um polinômio quadrático, é chamada de equação quadrática. A forma geral de uma equação quadrática é, ax2 + bx + c = 0 onde a, b, c são números reais, um 0 ≠ e X é uma variável.

Exemplo

x2 - 6x + 2 = 0

Raízes de uma equação quadrática

Existem três métodos diferentes para encontrar as raízes de qualquer equação quadrática. Podemos encontrar as raízes utilizando o método de fatoração, completando o método do quadrado e usando uma fórmula. Entre todos esses métodos, fatoração é um método muito fácil.

As raízes de uma equação quadrática são os valores de 'x', que deve satisfazer a equação dada. Um ponto importante a ser observado é que, uma equação quadrática não pode ter mais de duas raízes distintas. As raízes sempre existe dentro de um par.

Antes de começar a resolver a equação quadrática, siga os passos abaixo.

* Considere a forma geral de uma equação quadrática ou seja, ax2 + bx + c = 0.

* Factorize o termo «ac 'tal que a soma dos factores é igual a b.

Com isso, vamos começar a resolver os problemas pelo método de fatoração, dividindo o meio termo.

Resolução de problemas pelo método Fatoração

(I)

x2 - 5x + 6 = 0

Solução

a = 1, b = -5 e c = 6;

um c = 1 6 = 6;

Os factores de 6 cuja soma é igual a -5 é -3 e -2;

-5x pode ser substituído com-3x e-2x;

x2 - 3x-2x + 6 = 0;

x (x-3) - 2 (x-3) = 0;

Agora, recolher o termo comum no suporte (x-3) e fazer a equação da seguinte maneira,

(X-3) (X-2) = 0;

Se o produto de um b e é zero, isto é, ab = 0, então, ou um 0 ou = b = 0;

∴ x-2 = 0 ou-x 3 = 0;

Assim, x = 2 x = 3 ou

Assim, as raízes da equação quadrática x2 - 5x + 6 = 0 são 3 e 2.

(Ii)

2x2 + x - 3 = 0

Solução

a = 2, b = 1 e c = -3;

uma c = -6;

Os factores de -6 cuja soma é igual a 1 é 3 e -2;

2x2 + 3x-2x - 3 = 0;

2x2 - 2x + 3x - 3 = 0;

2x (x-1) + 3 (x-1) = 0:

(2x +3) (x-1) = 0;

∴ 2x 3 x = 0 ou-1 = 0;

x = 1 ou x = - 3/2

Assim, as raízes da equação quadrática 2x2 + x - 3 = 0 são 2 e -3 / 2.

(Iii)

x (x + 7) = 0

Solução

Este é um problema simples, mas existe um erro comum que as pessoas tomam, multiplicando o termo suporte (ie) x 7 com a X e tornando-o um equação quadrática e para fatorizar-lo. Mas a lógica é que, já é fatorado!

(X 0) (x 7) = 0;

∴ (x 0) = 0 ou (x 7) = 0;

Assim, x = 0 ou x = -7

Assim, as raízes da equação quadrática x (x + 7) = 0 são 0 e -7.

(Iv)

x2 - 25 = 0

Solução

x2 - 52 = 0;

A equação quadrática é da forma a2 - b2 = (a + b) (ab);

Assim, (x 5) (x-5) = 0;

∴ (x 5) = 0 ou (x-5) = 0;

Assim, x = -5 ou x = 5

Como verificar a equação quadrática

Se você é um novato, é sempre melhor verificar os resultados para a sua confirmação.

Substituir o valor das raízes da equação quadrática do dado o primeiro problema. As raízes que obtivemos para a pergunta acima são de 3 e 2. Agora, substituir o valor de x em x2 - 5x + 6 = 0;

para x = 3;

x2 - 5x + 6 = 0;

L.H.S (lado esquerdo) = 32 - 5 (3) + 6;

= 9 - 15 + 6;

= 0 = R.H.S (lado direito) revelou-se.

Ao fazer isso, você pode estar confiante de que sua solução está certo.

Quando você é claro com os princípios de resolver a equação quadrática de factoring, então a solução será a mais fácil em matemática algébricas. Na fase de início, praticar os problemas com o processo passo a passo, que se explicou acima. Após a prática adequada, você será capaz de resolver qualquer equação quadrática, em menos de um minuto de tempo! Afinal, é por isso que eles dizem - a prática faz um homem perfeito.